Come down with — слечь из-за болезни.
Это фразовый глагол английского языка, который лучше запоминать как одно слово. Подробнее о фразовых глаголах читайте в нашей отдельной статье.
Пример:
- I came down with the flu last winter. Я заболел гриппом прошлой зимой.
